Als ich noch in der Ausbildung war, hatten wir natürlich auch einen Mathematiklehrer. Wir mochten ihn. Er hatte einen leicht zynischen Anflug und war oft verzweifelt, weil wir nicht verstanden, was er uns erklären wollte.
Bei uns war regelrecht „Land unter“.
Mich interessierte vor allem, warum wir die Darstellungen unseres Mathematiklehrers nicht verstanden. Ja, wir mochten ihn, daran konnte es nicht liegen.
Ich erinnerte mich, wie ich in der ersten Klasse auf dem Schulhof Skat gelehrt bekam. Meine Mitschüler sprachen: „Nimm einfach die Karten und fang an. Wenn du den Alten und den grünen Bauern hast, dann kannst du mit zweien spielen, Spiel macht drei mal Eicheln macht 36, du kannst bis 36 reizen“ und so weiter. Warum das so war, wurde mir nicht erklärt, aber versichert, dass ich das beim Spielen schon mitbekommen würde. Die Erklärmethode unseres Lehrers schien mir dieser Technik zu folgen.
Es kam mitunter vor, dass ich eher als meine Mitlehrlinge begriff, was der Sinn der mathematischen Aufgabe, zum Beispiel der „vollständigen Induktion“ oder der „Kurvendiskussion mit Hilfe von Integralen“ war. So forderte ich den Lehrer auf, uns die Sache doch vom Sinn, vom Warum, vom Allgemeinen zum Einzelnen hin zu erklären. Bei vielen Mitlehrlingen führte das dann zur Lösung ihrer Lernprobleme.
So rief unser Mathelehrer, wenn wir wieder mal am Verzweifeln waren: „Bernd will’s deduktiv!“ und erklärte das Problem vom Allgemeinen zum Einzelnen hin, und siehe da, die meisten verstanden nun.
In der Schule hat mich diese Form der Darstellung immer am meisten angesprochen. Erst sollte das Warum, das „Worüber reden wir?“ geklärt werden, dann die Regeln des Spiels oder der Ableitung und dann die Einzelfälle, welche mit diesen Regeln gelöst werden konnten. Der nordamerikanische Theoretiker Charles Sanders Peirce hat wohl auch deshalb mehrere Ableitungsmethoden in der Abfolge abduktiv-deduktiv-induktiv (oder Hypothese-Ableitung-Anwendung) in die wissenschaftliche Diskussion (wieder)eingeführt.
Abduktion
Die erste Stufe der Erkenntnisgewinnung ist die Abduktion, bei der in verschiedenen Stufen der Retroduktion nach Störung von Erfahrungen durch konstruktives Verbinden von Ereignissen Hypothesen entstehen.
Die Abduktion, welche bei Aristoteles Apagoge (ἀπαγωγή) heißt, geht von einem überraschenden Ereignis aus:
The surprising fact, C, is observed; But if A were true, C would be a matter of course, Hence, there is reason to suspect that A is true. Thus, A cannot be abductively inferred, or if you prefer the expression, cannot be abductively conjectured until its entire content is already present in the premiss, »If A were true, C would be a matter of course.«Peirce: Collected Papers (CP 5.189)
Neue Regeln einzuführen, weil die Beobachtung nicht mit den Annahmen übereinstimmt, erinnert sehr stark an die Falsifikationstechnik von Popper, bei der die Richtigkeit aller Behauptungen zunächst angenommen wird und die wissenschaftliche Tätigkeit darin besteht, Falschheit nachzuweisen. Abduktion eröffnet daher eine Möglichkeit, die Welt anders zu sehen als bisher, nachdem man durch eine Beobachtung oder Erkenntnis in seinem Vertrauen auf die Richtigkeit eigener Vorstellungen gestört worden ist. Bisherige Regeln gelten nicht mehr, neue Erklärweisen müssen entdeckt werden. Aus der Beobachtung entstehen erklärende Hypothesen.
„Deduction proves that something must be; Induction shows that something actually is operative; Abduction merely suggests that something may be.“ Peirce: Collected Papers (CP 5.171)
Abduktion ist daher eine Methode, welche dem Storytelling, insbesondere in der Form der Heldenstory sehr nahe steht.
Induktives Vorgehen
Das Vorgehen vom Einzelereignis, der Anekdote, zum Gesamtverständnis, also vom Einzelnen zum Allgemeinen ist das induktive Vorgehen.
Mir scheint, dass dieses Vorgehen analog der mythischen Erzählweise dem natürlichen, naiven, allgemeinmenschlichen Mechanismus von Gier, Angst und Begehren entspricht. Jede und jeder kann das und tut das auch täglich. Wir berichten von und glauben an Einzelfälle und hoffen, dass diese Einzelfälle auch auf uns zutreffen. So funktioniert zum Beispiel Lotto: Einige Wenige gewinnen, aber alle haben die gleiche Chance zu gewinnen. Die unbestreitbare, erzählbare und wahre Tatsache, dass jemand gewonnen hat, motiviert Andere, zu investieren. Dass die Wahrscheinlichkeit äusserst gering ist, wird verdrängt.
Ausserdem funktioniert die Erforschung der Welt, sowohl phylogenetisch wie ontogenetisch auf diese Weise: Erst wird das nähere Umfeld Stück für Stück entdeckt und erst am Ende der Forschung ergibt sich das Gesamtbild, welches die Einzelfälle erklärt. Die induktive Methode ist eine Methode der wissenschaftlichen Forschung.
Diese Methode hatte den Nachteil, dass scheinbar gesicherte Erkenntnisse bei neuen Entdeckungen revidiert werden mussten. Ein Wissenschaftler erklärte so scheinbar einen anderen Wissenschaftler zum Narren. So revidierte Newton Euklid und wurde von Einstein revidiert, dessen Erkenntnisse von der Quantenphysik revidiert werden und so weiter bis in alle Ewigkeit.
Das berühmteste Beispiel dafür ist das von den weissen und schwarzen Schwänen. Deshalb fehlt es auch in keinem Logikbuch. Da es in Europa nur weisse Schwäne gab, galt der Satz „Schwäne sind weiss“ als absolut wahr. Im 17. Jahrhundert kamen die ersten Nachrichten von schwarzen Schwänen aus Australien und Tasmanien nach Europa. Damit war die reine Lehre vom weissen Schwan erledigt.
Der Irrweg der Suche nach gesicherten Erkenntnissen
Diese Kette von Irrtümern und Revisionen hat die wissenschaftliche Welt sehr gestört und das Bedürfnis nach verbrieftem, gesicherten Erkenntnissen erzeugt. Ein Weg dahin war das Dogma, welches zum Beispiel von Autoritäten oder von der Faszination des geschriebenen Buches ausging. Dogmen haben sowohl in der Wissenschaftsgeschichte als auch in der Religionsgeschichte eine große Rolle gespielt und spielen sie noch immer.
Vertreter des Islam legen großen Wert darauf, zu den Buchreligionen zu gehören, also zu Religionen, welche sich auf ein Buch stützen, welches als Offenbarung Gottes die reine unbezweifelbare Wahrheit als Grundlage des Handelns besitzt. Die christliche Theologie, besonders die Scholastik hat über Jahrhunderte die Autorität von Aristoteles und „Die Heilige Schrift“ als unbezweifelbar angesehen und daraus die Welt erklärt.
Dabei wurde ignoriert, dass der Haupttheoretiker der christlichen Religion, Jesus von Nazareth, der auch im Islam als wichtiger Prophet eine hervorragende Rolle spielt, selbst sagte: „Es steht geschrieben … ich aber sage euch …“ (Matthäus 5.20-39) und das nachdem er dem Teufel, welcher ihn mit falschen Bibelzitaten versuchte, selbst eben mit der Interpretation der Schrift geantwortet hatte: Da sprach Jesus zu ihm: Wiederum steht auch geschrieben: „Du sollst Gott, deinen HERRN, nicht versuchen.“ (Matthäus 4.6-7)
Damit sollte Christen und Vertretern des Islam klar sein, dass auch die Heiligen Schriften immer interpretiert werden und gegebenenfalls auch revidiert werden müssen, um dem Willen Gottes zu folgen. Wissenschaftliche Theologie (griechisch θεολογία theología, von θεός theós ‚Gott‘ und -logie λόγος) tut das auch.
Deduktives Vorgehen
Die Erzählung der Welt, nachdem sie erforscht wurde, die wissenschaftliche Darstellungsform verläuft umgekehrt: Erst wird das Allgemeine erklärt, dann daraus Stück für Stück abgeleitet, das Einzelne. Beim Skat wäre das ungefähr dieses Vorgehen: Skat ist ein Kartenspiel (Ein Spiel, welches zur Gruppe der Kartenspiele gehört). Es wird mit 32 Spielkarten gespielt. Diese Spielkarten haben die Bedeutung … u.s.w.
Dieses Vorgehen, vom Gesamtverständnis, dem Allgemeinen zum Einzelfall ist das deduktive Vorgehen.
Der Philosoph Spinoza hatte genug von der Spekulation und von der Scholastik und wollte sein System „ordine geometrico“, nach den Regeln der Mathematik aufstellen. Die Mathematik, welche aus einer Reihe von allgemeinen Grundannahmen ein in sich schlüssiges, (das heißt nach den Regeln der Logik) wahres Ableitungssystem erzeugt, gilt auch heute noch als die Krone der Wissenschaft.
Diese Form der Erzählung der Welt ist die logische, λόγος, eine Form der Darstellung, welche von gesicherten Erkenntnissen ausgeht und auf das bisher nicht Gewusste schlussfolgert. Prämissen, Regeln der richtigen (und falschen) Ableitung und Schlussfolgerungen frei vom blinden Glauben bilden das Grundgerüst wissenschaftlicher Darstellungen. Das Problem sind dabei immer die Prämissen, welche selbst nicht abgeleitet, sondern angenommen werden, aber auch die Tatsache, dass aus falschen Prämissen unter Umständen richtige Schlussfolgerungen gezogen werden können.
Diese Darstellungsmethode findet sich demzufolge auch überwiegend in wissenschaftlichen Werken, vor allem in Lehrbüchern.
Das birgt jedoch wieder die Gefahr, dass die Darstellungsmethode mit der Forschungsmethode verwechselt wird, dass die Lehrbücher als Dogmen wahrgenommen werden. Auch die Veden, die Bibel und der Koran sind Lehrbücher gewesen, welche erst in den Stand der Heiligkeit, der Unveränderbarkeit gehoben wurden um diese wichtigen Regelwerke mit guter und verständlicher Absicht vor der Verfälschung zu schützen. Dann erst standen sie der wissenschaftlichen Forschung im Weg. Es ist also nicht der Wortlaut der heiligen Schriften, welcher das Problem ist, sondern ihre Dogmatisierung, die Heiligkeit.
Eine wirklich wissenschaftliche Darstellung muss daher die Darstellung der Entstehung des Wissens einschließen, muss eine lebendige Verbindung von induktiver, mythischer, erzählender und deduktiver, logischer, ableitender Methode sein.
Ariel Diaz bezeichnet das in seinem Vortrag bei TEDxCAmbridge 2013 als „inverting the Curriculum“.
